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Die Chaostheorie [Formatumwandlung]

Warum Computer nicht rechnen können.

Das Problem tritt bereits bei der Umwandlung von dezimalen Zahlen in binäre Zahlen
auf. Binäre Zahlen sind die Zahlen mit denen ein Computer arbeitet.
Wir machen mal eine Gegenüberstellung der beiden Zahlensysteme.

Binär                                       :   Dezimal
1,00000000000000000....    Bit 0:   1
0,10000000000000000....    Bit 1:   0,5
0,01000000000000000....    Bit 2:   0,25
0,00100000000000000....    Bit 3:   0,125
0,00010000000000000....    Bit 4:   0,0625
0,00001000000000000....    Bit 5:   0,03125
0,00000100000000000....    Bit 6:   0,015625
0,00000010000000000....    Bit 7:   0,0078125
0,00000001000000000....    Bit 8:   0,00390625
0,00000000100000000....    Bit 9:   0,001953125
0,00000000010000000....    Bit 10: 0,0009765625
0,00000000001000000....    Bit 11: 0,00048828125
0,00000000000100000....    Bit 12: 0,000244140625
0,00000000000010000....    Bit 13: 0,0001220703125
0,00000000000001000....    Bit 14: 0,00006103515625
0,00000000000000100....    Bit 15: 0,000030517578125
0,00000000000000010....    Bit 16: 0,0000152587890625
0,00000000000000001....    Bit 17: 0,00000762939453125
........ und so weiter bis in alle Ewigkeit.

Jetzt versuchen Wir auf die binäre Zahl von der dezimalen Zahl 0,8 (null komma acht)
zu kommen. Wir nähern uns also der dezimalen Zahl 0,8 an.

Bit 0 ist mit dem Wert 1 zu groß für die Zahl 0,8. Also kommt an erster Stelle eine 0.
Binär = 0,....   Dezimal = 0   Rest bis 0,8 = 0,8.
Bit 1 ist kleiner als der Rest 0,8 , also kommt an die zweite Stelle eine 1.
Binär = 0,1....   Dezimal = 0 + 0,5 = 0,5  Rest bis 0,8 = 0,8 - 0,5 = 0,3.
Bit 2 ist kleiner als der Rest 0,3 , also kommt an die dritte Stelle eine 1.
Binär = 0,11....   Dezimal = 0,5 + 0,25 = 0,75   Rest bis 0,8 = 0,8 - 0,75 = 0,05.
Bit 3 ist größer als der Rest 0,05 , also kommt an die vierte Stelle eine 0.
Binär = 0,110....   Dezimal = 0,75 + 0 = 0,75   Rest bis 0,8 = 0,8 - 0,75 = 0,05.
........ und so weiter bis in alle Ewigkeit.

Das ganze in der Übersicht:

                 Binär                                   Dezimal
Schritt  1:    0,1                                       0,5
Schritt  2:    0,11                                     0,75
Schritt  3:    0,110                                   0,75
Schritt  4:    0,1100                                 0,75
Schritt  5:    0,11001                               0,78125
Schritt  6:    0,110011                             0,796875
Schritt  7:    0,1100110                           0,796875
Schritt  8:    0,11001100                         0,796875
Schritt  9:    0,110011001                       0,798828125
Schritt 10:   0,1100110011                     0,7998046875
Schritt 11:   0,11001100110                   0,7998046875
Schritt 12:   0,110011001100                 0,7998046875
Schritt 13:   0,1100110011001               0,7999267578125
Schritt 14:   0,11001100110011             0,79998779296875
Schritt 15:   0,110011001100110           0,79998779296875
Schritt 16:   0,1100110011001100         0,79998779296875
Schritt 17:   0,11001100110011001       0,79999542236328125
........ und so weiter bis in alle Ewigkeit.

Tatsächlich geht dieses Spiel unendlich lange so weiter und trotzdem kommt man
nie auf die dezimale Zahl 0,8. Das heißt daß aus der endlichen dezimalen Zahl 0,8
die unendliche binäre Zahl 0,11001100110011001100110011001100110011.........
geworden ist.
In dieser binären Zahl ist aber ein Muster zu erkennnen. Nach dem Komma wiederholt
sich ständig die Zahlenkombination 1100. Man sagt: Null Komma Periode eins eins
null null (0, Periode 1100). Sie tritt periodisch auf, also immer wieder.

Kleiner Tip: Versuchen Sie mal die Umrechnung der dezimalen Zahlen 0,2  0,4  0,6
in das binäre Zahlensystem. Dort tritt derselbe Fall ein wie bei 0,8. Auch diese
endlichen Zahlen werden auf einmal unendlich groß.


Computern sind aber auch nach oben Grenzen gesetzt.

Beispiele:
 8 Bit sind ein Zahlenbereich von 0 bis 255.
16 Bit sind ein Zahlenbereich von 0 bis 65535.
32 Bit sind ein Zahlenbereich von 0 bis 4294967295.
64 bit sind ein Zahlenbereich von 0 bis 18446744073709551615.

Zum Vergleich: In Millimeter wären das Wegstrecken von
25,5 Zentimeter bei 8 Bit,
65,535 Meter bei 16 Bit,
4294,967295 Kilometer bei 32 Bit und
18446744073709,551615 Kilometer bei 64 Bit.

Das klingt nach viel, ist es aber nicht. Das reicht nicht einmal um die Milchstraße zu
verlassen, von anderen Galaxien können wir da nur träumen.
Aus "Raumschiff Enterprise" wird also nichts, nicht mit unseren Computern.

Bei modernen Verschlüsselungssystemen mit Zahlen von hunderten von Stellen vor
dem Komma sind PersonalComputer definitiv am Ende. Allerdings muß man dazu
sagen daß es mit Hilfe von "BCD" oder "Strings" durchaus möglich ist an normalen
Computern auch mit Hunderten von Stellen zu rechnen.
 

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