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Die Chaostheorie [Einführung Seite 2]

Die Rechnung ist einfach, der Umfang eines Kreises berechnet sich nach der Formel
Umfang=Durchmesser*Pi. Und damit läßt sich korrekt der Umfang eines Kreises berechnen.

Tatsächlich ???  Na, dann wollen wir mal.

Der Durchmesser des Kreises (in diesem Fall eine Kugel) beträgt exakt 7 Zentimeter.

Durchmesser 7 Zentimeter mal Pi 3,14 gleich Umfang 21,98 Zentimeter. Äh, Moment mal, die
Zahl Pi war doch länger. Also noch einmal.

Durchmesser 7 Zentimeter mal Pi 3,141593 gleich Umfang 21,991151 Zentimeter. Mmmh,
stimmt wieder nicht, die Zahl Pi ist noch länger. Okay, okay, also noch einmal.

Durchmesser 7 Zentimeter mal Pi 3,14159265359 gleich Umfang 21,99114857513 Zentimeter.
Ich schaue lieber mal in einem Buch nach. Was muß ich da lesen: Die genaue Länge der Zahl
Pi kennt niemand. Es könnte sein daß Sie unendlich lang ist. Aber soweit hat noch niemand
gerechnet. Kein Wunder, wer hat auch schon unendlich lange Zeit.

Wir stellen fest: Der Umfang eines Kreises läßt sich gar nicht exakt berechnen. Das trifft
übrigens auf die meisten Mathematikformeln zu.




Beispiel:

Zehn geteilt durch drei ??? Daß ist doch ganz einfach. Das ergibt drei Komma Periode drei !!!
Und wenn man das wieder mit drei mal nimmt kommt wieder zehn heraus.

10 / 3 = 3,3
3,3 * 3 = 9,9

Nanu ???

10 / 3 = 3,33
3,33 * 3 = 9,99

10 / 3 = 3,333333333333333333333333333333
3,333333333333333333333333333333 * 3 = 9,999999999999999999999999999999

Egal mit wie vielen Stellen wir hier auch rechnen, wir kommen nicht auf zehn.

Wo soll da das Problem sein? Wir fahren zehn mal mit dem Auto um die Erde. Natürlich
kommen wir wieder da an wo wir gestartet sind.
Erdumfang am Äquator: 40075 Kilometer. Erdumfang an den Polen: 40008 Kilometer.
(Ja, ja, die Erde ist keine Kugel.) Wir nehmen den Äquator.
Bei zehn Umrundungen macht das 400750 Kilometer.
Jetzt umrunden wir die Erde 9,9 mal. Macht 396742,5 Kilometer, eine Abweichung von
schlappen 4007,5 Kilometern.
Wir umrunden die Erde 9,99 mal. Macht 400349,25 Kilometer, eine Abweichung von
400,75 Kilometern.
Erst bei 9,9999999999 Umrundungen würden wir ungefähr vor dem Garagentor stehen.
(Unter einem Zentimeter) Erreichen würden wir das Garagentor allerdings nie.
Die Zahl hat übrigens mehr Stellen als die meisten Taschenrechner.


Beispiel:
Wurzel aus zwei, kein Problem, macht 1,4142135. Dann 1,4142135 mal 1,4142135, ergibt
1,999999824. Keine 2.
Wir haben das alte Problem. Die Wurzel aus zwei ist mit höchster Wahrscheinlichkeit
unendlich lang. Das ist bei vielen Wurzelzahlen so. Daher geben alle Rechnungen nie die
richtigen Ergebnisse heraus, da es bei unendlichen Zahlen keine richtigen Ergebnisse gibt.
Daß einzige was man bei solchen Rechnungen machen kann ist die Abweichung (zum Beispiel
in Prozent) auszurechnen. Und genau das machen wir jetzt.

Hundert Prozent geteilt durch zwei ergibt fünfzig Prozent, dann mal 1,999999824 ergibt
99,9999912 Prozent.
Macht eine Abweichung von 100 Prozent minus 99,9999912 Prozent gleich
 0,0000088 Prozent.
Dieses gilt für eine Stellenzahl von neun Stellen hinter dem Komma. Und das ist schon ganz
schön lang.
 

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